04.03.2009, 11:57
Das Seitenverhältnis der beiden kleinen Dreiecke (rot und grün) ist nicht gleich. Das grüne Dreieck hat das Verhältnis 2:5, das rote Dreieck das Verhältnis 3:8 (was auch jeweils der Steigung der dazugehörigen Gerade entspricht).
Daraus folgt, dass je nach Anordnung der kleinen Dreiecke die Hypothenuse des Gesamtdreiecks einmal einen Knick nach innen hat (oben) und einmal einen Knick nach außen (unten). Der Zugewinn an Fläche wird durch das freie Kästchen kompensiert.
Das wird besonders deutlich, wenn man den theoretischen und den tatsächlichen Flächeninhalt vergleicht:
Theoretischer Flächeninhalt des gesamten Dreiecks ist (13*5)/2 = 65/2
Tatsächlicher Flächeninhalt: 7 + 8 + (2*5)/2 + (3*8)/2 = 32 = 64/2
Die Differenz ist 0.5 und macht Sinn: oben sind 0.5 zu wenig, unten sind 0.5 zu viel. 2*0.5 = 1, und genau so viele Kästchen fehlen.
