Vergleich von C6 LS3, Z06 und ZR1: Beschleunigung aus dem Stand – ACHTUNG MATHEMATISCHE FORMELN !!!

[speed300]

Seid ihr beide etwa neidisch



@ Roger, natürlich verstehe ich nicht die Mathematik, dafür war ich einfach immer zu faul es zu begreifen und doof natürlich auch...

Trotzdem finde ich es unlogisch im 4. Gang aus 100 km/h schneller auf 200 km/h zu kommen als aus dem 2. Gang heraus zu beschleunigen. Wenn dem so wäre dann hättest du damals den 3. Gang benutzt wie Alex und hättest auch verloren...

Gruß

W.

[Blade Z06]

Roger und Robert,

langsam müsst Ihr aber mal einen Beipackzettel mit den ausführlich beschriebenen Nebenwirkungen zu diesem Thread reichen!

Mir wird immer so schwindelig, wenn ich versuche mitzulesen... :kreuz:

[TurboRoger]

Original von speed300
Trotzdem finde ich es unlogisch im 4. Gang aus 100 km/h schneller auf 200 km/h zu kommen als aus dem 2. Gang heraus zu beschleunigen. Wenn dem so wäre dann hättest du damals den 3. Gang benutzt wie Alex und hättest auch verloren...

Hei Wenzel,
irgendwie reden wir aneinander vorbei. Natürlich wird aus dem 2. Gang gestartet von
100 - 200 km/h, sonst würdest du doch niemals eine 7er Zeit schaffen. Die rund 7 s sind lediglich ein fiktiver Wert, den man mit einem DKG, wenn es das denn gäbe, erreichen könnte.
Natürlich bedeuten die 7,02 s (ohne manuellem Schaltvorgang) nicht, dass jetzt hier aus dem 4. Gang gestartet wird, sondern auch aus dem 2. Gang heraus, nur gäbe es aufgrund eines DKG keine Schaltzeitverzögerungen. Aber womöglich habe ich mich da etwas unklar ausgedrückt.
Wie ich sehe, denkst du aber mit !

@ Hansjörg
Mathematisch gesehen ist das halb so wild. Sieht schlimmer aus als es in Wahrheit ist

Gruß Roger

@ Hermann und Fliegerdidi
Köln ist nicht weit weg und wir werden uns bestimmt mal treffen. Ich sag euch dann später, was gelaufen ist. Aber ich denke auch, ein bisschen Spaß muss sein

[Hermann]

Original von TurboRoger
Köln ist nicht weit weg und wir werden uns bestimmt mal treffen. Ich sag euch dann später, was gelaufen ist. Aber ich denke auch, ein bisschen Spaß muss sein

Yes.

[UncleRobb]

Original von TurboRoger
Und hier mal 5 Zeitintervalle ti von 50 - 100 km/h, damit man sieht, dass auch gerechnet wurde :

LS3 : 0,284 s + 0,336 s + 0,390 s + 0,445 s + 0,501 s = 1,96 s ~ 2,0 s

LS7 : 0,223 s + 0,264 s + 0,306 s + 0,349 s + 0,392 s = 1,53 s ~ 1,5 s


Ich möchte ausdrücklich betonen, dass hier absolut nichts getrickst ist, sondern ich konsequent mit nachweislichen Daten stringent durchgerechnet habe. Das gleiche gilt für die 100 - 200 km/h Berechnung. Uncle Robb hatte die zündende Idee mit einer nur 1- parametrigen geschwindigkeitsabhängigen effektiven Leistungsfunktion.


Robert, du bist einfach genial

Melde Dich !!!!!!!!!!!!!!


Gruß Roger

Hallo Roger,
es freut mich, dass die Idee mit linearen Korrektur von P als Funktion von v so gut funktioniert. Die Energieaufnahme der rotierenden Massen würde ich allerdings in einer (konstanten) reduzierten Fahrzeugmasse unterbringen wollen. Hier dazu eine kleine Rechnung, wie groß die kinetische Energie der Räder im Vergleich der des gesamten Autos ist.

Die Rotationsenergie eines sich drehenden Rades ist

E_rot = J/2 w^2 (1)

Die Winkelgeschwindigkeit errechnet sich aus der Geschwindigkeit des Fahrzeugs v und dem Radius r des Rads über dessen Umfang U = 2 Pi r

w = 2 Pi v/U = v/r (2)

Das Trägheitsmoment eines Rades mit der Masse m_R sei näherungsweise

J = m_R r^2 (3)

Setzt man die Glnn. (2) und (3) in Gln. (1) ein, so erhält man

E_rot = m_R/2 r^2 (v/r)^2 = m_R/2 v^2 (4)

Mit der kinetischen Energie des Fahrzeugs

E_kin = m/2 v^2 (5)

erhält man also für das Verhältnis

E_rot/E_kin = m_R / m (6)

Angenommen, ein Rad wiegt mit Reifen 25 kg, das Auto (C6, LS3) vollgetankt mit Fahrer 1600 kg, so erhält man

E_rot/E_kin = 4 x 25 kg / 1600 kg = 6.25 %

D.h. die effektive Masse wäre dann

m_eff := m (1 + E_rot/E_kin) = m + m_r

Und in diesem Beispiel ergibt sich m_eff = 1600 kg x (1 + 6.25 %) = 1600 kg + 100 kg = 1700 kg.

Anmerkung: Wegen der quadratischen Abhängigkeit des Trägheitsmoments vom Radius, siehe Gln. (3), kann man die Rotationsenergien der übrigen rotierenden Körper (Kupplung, Getriebe, Wellen) vernachlässigen, denn die Räder sind definitiv die größten rotierenden Körper mit vergleichsweise großer Masse (Roger ist hier, glaube ich, anderer Meinung - mache ich etwas falsch?).

Gruß, Robert

PS: Roger, ich versuche, dich heute Abend anzurufen. Ich muss jetzt das schlechte Wetter ausnutzen, um meine Traktionskontrolle zu testen.

[TurboRoger]

Hallo Robert,
ja lass uns heute Abend telefonieren !

Nein, ich bin was die Räder betrifft auch deiner Auffassung , deine letzten Rechnungen sind selbstverständlich völlig korrekt und das war mir schon klar

Allerdings habe ich einen anderen Weg eingeschlagen und den Einfluss der rotierenden Massen nicht in einer reduzierten konstanten Fahrzeugmasse untergebracht, sondern in dem von dir vorgeschlagenen Parameter a = 0,25 !! Das ist doch der intelligente Schachzug, dass das funktioniert. Dazu habe ich, noch bevor ich mittels numerischer Lösung der Differentialgleichung konkrete Zeiten ermittelt habe, die Leistungsverluste im geltenden Definitionsbereich mittels der Leistungsgleichung an den entscheidenden Geschwindigkeitspunkten überprüft. Und genau das passte überraschend gut. Deshalb war ich auch davon überzeugt, dass die Werte ganz gut rauskommen mussten. Also nochmal Robert, die obige zeitliche Beschleunigungsfunktion ist bereits schon bereinigt von jeglichen red. Trägheitsmomenten und ich rechne einfach nur mit der Gesamtmasse weiter. Im Übrigen solltest du den Einfluss dieses red. Trägheitsmomentes gerade in den ersten beiden Gängen nicht unterschätzen und das ist wesentlich mehr als die reinen Trägheitsmomente der Räder, nämlich das Trägheitsmoment des gesamten Motors fließt mit dem Quadrat der Gesamtübersetzung in die Berechnung des red. Gesamtträgheitsmomentes mit ein.
So hast du im 1. Gang bspw. eine zusätzliche Masse von ca. 450 kg, im 2. Gang immerhin noch rund 300 kg, erst im 5. sowie 6. Gang macht es dann nur noch so um die 30 - 50 kg aus. Nicht zuletzt steckt der Energiebedarf der rotierenden (Hinter)Räder ja auch in der Verlustleistungsmessung. Ich werde mal mein Leistungsdiagramm demnächst hier einstellen, dann sieht man wie linear die Verlustleistungskurve läuft. Eine kleine Rechnung meinerseits hierzu

Wenn ein Rad (Trägheitsmoment) vom Zustand w_1 auf w_2 fällt oder steigt, ist dieses immer mit einer Leistung verbunden (Verlust-oder Beschleunigungsleistung). Es gilt :

P= dE/dt =d(J/2 * w²)/dt = J *w*dw/dt
(Kettenregel beachten, aber das weisst du natürlich)

Setze ich eine konstant antreibende oder bremsende Kraft (Drehmoment) voraus, ist J*dw/dt ebenfalls konstant, da M = J * dw/dt ist und somit gilt :

P_verl ~ w bzw. P_verl ~ v (~ bedeutet proportional)

Diesen Effekt kann man auf einem Superflow (Till) sehr schön erkennen. Allerdings treten während des Beschleunigungsprozesses gerade in den unteren Gängen hohe Winkelbeschleunigungen auf und genau diese sind in Form von erhöhten Massefaktoren (+20 - 30 %) zu berücksichtigen und dürfen nicht vernachlässigt werden.

Okay Robert, dann viel Spaß beim Testen


Gruß Roger

[TurboRoger]

Hier mal die Formel für das reduzierte Trägheitsmoment :

J_red = J_Räder + i_Achse² x J_Diff,Welle + ( i_Achse x i_Gang )² x (J_Motor + J_Kuppl + J_Getr)

Wie man erkennt, fließt die Gesamtübersetzung hinsichtlich der Trägheitsmomente für Motor, Kupplung sowie Getriebe quadratisch mit ein !

Faktor ( i_Achse x i_Gang )² :

1. Gang : ( 2,66 x 3,42 )² = 82,76
5. Gang : ( 0,74 x 3,42 )² = 6,40

Das bedeutet der Faktor ist im 1. Gang um nahezu das 13-fache größer als im 5. Gang.

Definiert man den Massefaktor ei = 1 + ß mit 0,02 < ß < 0,35, erklärt sich der Effekt in den unteren Gängen


Gruß Roger

[UncleRobb]

Original von TurboRoger
Hier mal die Formel für das reduzierte Trägheitsmoment :

J_red = J_Räder + i_Achse² x J_Diff,Welle + ( i_Achse x i_Gang )² x (J_Motor + J_Kuppl + J_Getr)

Wie man erkennt, fließt die Gesamtübersetzung hinsichtlich der Trägheitsmomente für Motor, Kupplung sowie Getriebe quadratisch mit ein !

Faktor ( i_Achse x i_Gang )² :

1. Gang : ( 2,66 x 3,42 )² = 82,76
5. Gang : ( 0,74 x 3,42 )² = 6,40

Das bedeutet der Faktor ist im 1. Gang um nahezu das 13-fache größer als im 5. Gang.

Definiert man den Massefaktor ei = 1 + ß mit 0,02 < ß < 0,35, erklärt sich der Effekt in den unteren Gängen


Gruß Roger

Ich verstehe die Formel nicht. Letztlich drehen sich alle Rotationskörper vor dem Getriebe mit höchstens der Motordrehzahl. Diese haben aufgrund ihrer Kompaktheit kein besonders hohes Trägheitsmoment und können deshalb m.E. nicht sonderlich viel Energie speichern.

Um nennenswert Energie zu speichern brauch man entweder Rotationskörper mit hohem Trägheitsmoment, d.h. großer räumlicher Ausdehnung oder man muss sie entsprechend schnell rotieren lassen. Ein entsprechender Kompromiss wurde z.B. kürzlich beim Porsche GT3 R Hybrid gewählt, dessen Schwungradspeicher sich mit maximal 40.000 U/min dreht.

Gruß, Robert

[TurboRoger]

Ich rufe dich gleich an Robert ca. 20.15 Uhr !

Nein, es geht um etwas anderes. Im Prinzip müsste das red. Trägheitsmoment besser transformiertes MTM heißen ! Stell dir ein Getriebe mit Eingangs- und Ausgangsseite vor. Dann gilt näherungsweise für den Wirkungsgrad 1 :

P_1 = P_2 mit P = M x w (GL 1)

M_1 x w_1 = M_2 x w_2 und w_2 = i x w_1 bzw. dw_2/dt = i x dw_1/dt

Weiter gilt :

M_2 / M_1 = (J_2 x dw_2/dt) / ( J_1 x dw_1/dt) = J_2/J_1 x i

nach M_2 aufgelöst ergibt sich :

M_2 = M_1 x i x J_2/J_1

und in Gl 1 eingesetzt :

M_1 x w_1 = M_1 x i J_2/J_1 x i x w_1

daraus folgt

1 = i² x J_2 / J_1

bzw.

J_1 = i² x J_2


Das Trägheitsmoment J_2 auf der Ausgangsseite zeigt sich bezogen auf die Eingangsseite mit dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses !


Ich hoffe, du hast es jetzt verstanden


Gruß Roger

[Blade Z06]